Sistemes digitals

8. Lleis de De morgan

La negació d’una suma lògica de dos elements és igual al producte de les negacions dels elements.

$pila a més b amb barra a sobre espai igual espai a amb barra a sobre per b amb barra a sobre$

La negació d’un producte lògic de dos elements és igual a la suma de les negacions dels elements.

$pila a per b amb barra a sobre espai igual espai a amb barra a sobre més b amb barra a sobre$

Aquestes lleis s'utilitzen per poder canviar el tipus de les funcions. Per exemple és molt comú voler utilitzar només portes NAND en un circuit, llavors podem transformar les funcions d'aquesta manera.

Exemple
Transformació d'una funció(1) expressada com a 3 portes OR en portes NAND utilitzant les lleis de De Morgan:

(2) Neguem dos cops la 1a i la 3a. Al negar dos cops la la funció no varia.

(3) Convertim els + en · dividint les negacions.

(4) Traiem les dobles negacions.

(5) Neguem dos cops tota la funció.

(6) Convertim els + en · dividint la negació.

(7) Traiem les dobles negacions.

parèntesi esquerre 6 parèntesi dret f igual pila pila pila a amb barra a sobre per b per c amb barra a sobre amb barra a sobre amb barra a sobre espai per espai pila a amb barra a sobre per b amb barra a sobre per c amb barra a sobre espai per pila espai pila a per b amb barra a sobre per c amb barra a sobre amb barra a sobre amb barra a sobre amb barra a sobre parèntesi esquerre 7 parèntesi dret f igual pila parèntesi esquerre a amb barra a sobre per b per c amb barra a sobre parèntesi dret per pila parèntesi esquerre a amb barra a sobre per b amb barra a sobre per c parèntesi dret amb barra a sobre per parèntesi esquerre a per b amb barra a sobre per c amb barra a sobre parèntesi dret amb barra a sobre

En aquest resultat no s'ha fet cap mena de simplificació