TIE2BAT: Fórmules i conceptes de màquines elèctriques

Màquines elèctriques giratòries

Magnetisme
Flux del camp magnètic	$majúscula fi igual B per S per cos espai lletra fi$	Ф = Flux del camp magnètic (Wb) B = Inducció magnètica (T)
Força electromotriu	$èpsilon igual menys N fracció numerador normal d majúscula fi entre denominador normal d t fi fracció igual N per majúscula fi per omega$	S = Superfície (m²) ε = força electromotriu N = numero d’espires

Motor de CC sèrie
Equació del circuit
$U espai igual espai èpsilon ’ espai més espai 2 U subíndex c o fi subíndex més espai I subíndex i per R subíndex i espai més I subíndex i per R subíndex e espai espai$ $I subíndex i espai igual espai I subíndex e$ (en sèrie)
$I subíndex i igual fracció numerador U subíndex L menys èpsilon apòstrof menys 2 U subíndex C O fi subíndex entre denominador R subíndex i més R subíndex e fi fracció$
En els càlculs dels motors de corrent continu es considera la bobina d'inducció R_i exterior al motor. També totes les bobines es consideren com resistències ja que treballen amb corrent continu i externes al motor. També es té en compte la caiguda de tensió de les escombretes. Es es pren com a valor de 2U_CO = 2 V. Molts llibres no ho fan. La realitat és que en motors alimentats amb tensions altes no és significatiu però si en els de tensions baixes. No és el mateix 2 V sobre 100 V que sobre 12 V.

Intensitat d'arrencada
En el moment d'arrencar en el motor ε’= 0 (no genera fcem)		$I subíndex i igual fracció numerador U subíndex L menys 0 menys 2 U subíndex C O fi subíndex entre denominador R subíndex i més R subíndex e fi fracció igual fracció numerador U subíndex L menys 2 U subíndex C O fi subíndex entre denominador R subíndex i més R subíndex e fi fracció$
Per impedir que el corrent sobrepassi el corrent nominal (la normativa diu que el valor del corrent arrencada I_A no pot superar de 1,5 a 2,5 cops el valor nominal) haurem de posar un reòstat d'engegada R_A en sèrie amb la bobina d'inducció. Per calcular el seu valor afegirem el reòstat a la formula anterior. El reòstat haurà d'actuar solament en el moment de l'engegada i s'haurà de fer baixar el seu valor fins a 0 un cop estigui funcionant.
		$I subíndex i igual fracció numerador U subíndex L menys èpsilon apòstrof menys 2 U subíndex C O fi subíndex entre denominador R subíndex i més R subíndex e més R subíndex A fi fracció$
En tots els tipus de motors de corrent continu utilitzarem aquest raonament (posar el reòstat en sèrie a la inducció) per fer els càlculs del corrent d’arrencada.

Motor CC paral·lel, derivació o shunt
La bobina d'excitació està connectada en paral·lel al motor. $I subíndex L espai igual espai I subíndex i espai més espai I subíndex e espai espai$
$U espai igual espai I subíndex e espai per espai R subíndex e$
$U espai igual espai èpsilon ’ espai més 2 U subíndex c o fi subíndex més espai I subíndex i per R subíndex i espai$

Motor CC mixt, compost o compaund
En aquest cas l'excitació esta repartida entre un bobinat sèrie i un de paral·lel. $I subíndex L espai igual espai I subíndex i espai més espai I subíndex p espai espai$
$U espai igual espai I subíndex p espai per espai R subíndex p$
$U espai igual espai èpsilon ’ espai més 2 U subíndex c o fi subíndex més espai I subíndex i per parèntesi esquerre R subíndex i més R subíndex s parèntesi dret espai espai$

Potències i rendiment en motors de CC
Potència absorbida	$P subíndex a b s fi subíndex espai igual espai U subíndex L espai per espai I subíndex L$
		Pèrdues elèctriques (P_elec) $P subíndex e l e c fi subíndex espai igual P subíndex a b s fi subíndex espai menys espai P subíndex i$
Potència interna	$espai P subíndex i espai igual espai èpsilon apòstrof espai per espai I subíndex i$
		Pèrdues mecàniques (P_me_c) $P subíndex m e c fi subíndex espai igual espai P subíndex i espai fi subíndex menys P subíndex u espai$
Potència útil	$P subíndex u espai igual espai majúscula gamma espai. espai omega$

Rendiment
$eta igual fracció P subíndex U entre P subíndex a b s fi subíndex igual fracció numerador P subíndex a b s fi subíndex menys P subíndex e l e c fi subíndex menys P m e c entre denominador P subíndex a b s fi subíndex fi fracció igual fracció numerador P subíndex i menys P subíndex m e c fi subíndex entre denominador P subíndex i més P subíndex e l e c fi subíndex fi fracció igual...$

Claus de les formules dels motors de CC
U	Tensió de línia d'entrada	(V)
ε'	Força contraelectromotriu (fcem) del motor	(V)
2C_U0	Caiguda de tensió a les escombretes (normalment s’utilitza 2 V)	(V)
I_i	Intensitat de l’induït	(A)
I_A	Intensitat d’engegada	(A)
I_L	Intensitat línia	(A)
I_e	Intensitat excitació o inductora	(A)
R_i	Resistència de l’induït	(Ω)
R_e	Resistència de l’excitació	(Ω)
R_S	Resistència de l’excitació sèrie	(Ω)
R_P	Resistència de l’excitació paral·lel	(Ω)
R_A	Reòstat d’engegada	(Ω)
P_abs	Potència absorbida o consumida	(W)
P_i	Potència interna	(W)
P_u	Potència útil	(W)
P_mec	Pèrdues mecàniques	(W)
P_elec	Pèrdues elèctriques	(W)
Γ	Parell motor	(N·m)
ω	Velocitat angular	(rad/s)
n	Velocitat angular	(min^-1) o (s^-1)

Dinamos o generadors de CC
La diferencia amb els motor és que el generador crea la força electromotriu (ε) i a partir d'aquesta obtenim la U de la sortida
Generador CC sèrie	$èpsilon espai igual espai U espai més espai 2 U subíndex c o fi subíndex més espai I subíndex i per R subíndex i espai més I subíndex i per R subíndex e espai espai$
Generador CC paral·lel, derivació o shunt	$èpsilon espai igual U espai més 2 U subíndex c o fi subíndex més espai I subíndex i per R subíndex i espai$
Generador CC mixte, compost o compaund	$èpsilon espai igual U espai més 2 U subíndex c o fi subíndex més espai I subíndex i per parèntesi esquerre R subíndex i més R subíndex s parèntesi dret espai espai$

Alterndors i motors de corrent altern
FEM generada per un alternador	$èpsilon igual k per majúscula fi per omega$	K = constant constructiva de l’alternador ω = velocitat de gir (s^-1) o (rad/s)
Velocitat de sincronisme	$n subíndex s igual fracció numerador 60 per f entre denominador p fi fracció$	f = freqüència (Hz) p = número de parells de pols (-) 60 = conversió de (s) a (min )
Velocitat de lliscament	$n subíndex l l i s c fi subíndex igual n subíndex s menys n$	n_s = Velocitat de sincronisme (min^-1) n_llisc = Velocitat de lliscament (min^-1)
Lliscament relatiu	$s igual fracció numerador n subíndex s menys n entre denominador n subíndex s fi fracció$	n = Velocitat del rotor o asíncrona (min^-1) s = Lliscament relatiu ( ) o (%)
Potencia útil	$P subíndex u igual majúscula gamma per omega$	P_u = Potencia útil (W) Γ = Parell motor (N·m)

Darrera modificació: divendres, 10 d’abril 2020, 18:06