Kirchhoff2 (resolt)

1ª llei de Kirchhoff: I₁= I₂ + I₃

O, el que és el mateix: I₁ - I₂ - I₃ =0

2ª llei de Kirchhoff a la malla1: 2 -9= -6 · I₂ -1 · I₁

O, el que és el mateix: 1 · I₁ + 6 · I₂ + 0 · I₃ = 7

2ª llei de Kirchhoff a la malla2: 9 - 3 = 8 · I₃ + 3 · I₃ + 1 · I₁

O, el que és el mateix: 1 · I₁ + 0 · I₂ +11 · I₃ = 6

Creem el sistema d'equacions:

1 · I₁ -  1 · I₂ -  1 · I₃ = 0

1 · I₁ + 6 · I₂ + 0 · I₃ = 7

1 · I₁ + 0 · I₂ +11 · I₃ = 6

En forma de matriu:

1 -1 -1   I₁   0

1  6  0    I₂    7

1  0 11   I₃    6

Reduït:

R · I = V

Les matrius:

R:

1 -1 -1 

1  6  0

1  0 11

R1:

0 -1 -1 

7  6  0

6  0 11

R2:

1  0 -1 

1  7  0

1  6 11

R3:

1 -1 0

1  6  7

1  0  6

Calculem els determinants:

|R| = 83

|R₁| = 113

|R₂| = 78

|R₃| = 35

Calculem les intensitats:

I₁ = |R₁| / |R| = 113 / 83 = 1,36 [A]

I₂ = |R₂| / |R| = 78 / 83  = 0,94 [A]

I₃ = |R₃| / |R| = 35 / 83  = 0,42 [A]

I₄ =  I₃ = 0,42 [A]

Calculem els voltatges:

V₁ = R₁ · I₁ = 1 · 1,36 = 1,36 [V]

V₂ = R₂ · I₂ = 6 · 0,94 = 5,64 [V]

V₃ = R₃ · I₃ = 8 · 0,42 = 3,36 [V]

V₄ = R₄ · I₄ = 3 · 0,42 = 1,26 [V]

Calculem les potències:

P₁ = V₁ · I₁ = 1,36 · 1,36 =1,85 [w]

P₂ = V₂ · I₂ = 5,64 · 0,94 = 5,30 [w]

P₃ = V₃ · I₃ = 3,36 · 0,42 = 1,42 [w]

P₄ = V₄ · I₄ = 1,26 · 0,42 = 0,53 [w]

---

PUNTUACIONS:

Equació 1:  15 punts

Equació 2:  15 punts

Equació 3:  15 punts

Sistema amb coeficients: 8 punts

|M|: 2 punts

|M1|: 2 punts

|M2|: 2 punts

|M3|: 2 punts

I1: 2 punts

I2: 2 punts

I3: 2 punts

I4: 2 punts

V1: 2 punts

V2: 2 punts

V3: 2 punts

V4: 2 punts

P1: 2 punts

P2: 2 punts

P3: 2 punts

P4: 2 punts

Simulació: 15 punts