Circuits AC (TOT)
Qué és corrent altern?
Per què fer servir AC en lloc de DC?
DC - AC
Munta al simulador els següents circuits:
Munta el següent circuit amb un generador de funcions, un oscil·loscopi, un voltímetre i un amperímetre:
Components electrònics passius:
Resistència:
Com diu el seu nom oposa una resistència al pas del corrent.
Depenent del material i de les dimensions té més o menys resistència (R [Ω])
I = V / R
Condensador (o capacitor):
Emmagatzema energia en forma de camp elèctric per l'acumulació de càrregues entre les plaques metàl·liques separades per un aïllant.
Depenent del material aïllant i de les dimensions té més o menys capacitat (C [F])
I = V · w · C
Bobina (o inductor):
Emmagatzema energia en forma de camp magnètic pel fet de passar corrent per un bobinat.
Depenent del material i del nombre de voltes té més o menys Inductància (L [H])
I = V / (w · L)
Impedància (introducció):
Es defineix com el nombre complex que representa el quocient entre V i I
|Z| = V / I
Així en una resistència:
|Z| = R
En un condensador
|Z| = 1 / (w · C)
En una bobina:
|Z| = w · L
Pràctica
Munta aquests 3 circuits. Què hi veus en la relació entre V i I?
Per a un circuit mixt, amb R's, L's i C's:
VALOR EFICAÇ
Per què es fa servir el Valor eficaç de voltatge, intensitat i potència (Vef, Ief, Pef)?
Perquè el valor mig d'aquestes funcions periòdiques és zero, a l'anar alternant-se cicles positius i negatius (Si anem sumant tots els valors i en fem el valor mig)
El valor eficaç és agafant no el valor de cada mostra de la funció si no el quadrat, fer l'arrel quadrada i llavors el valor mig.
Físicament, representa el valor que tindria un senyal continu que generes el mateix efecte calòric que l'altern.
Vef = Vp / √2
Ief = Ip / √2
Pef = Pp / √2
Per exemple, el valor eficaç del voltatge que surt d'un endoll europeu és aproximadament 220 [Vef], així, el valor de pic és 220 · √2 = 311 [V] i el de pic a pic 622 [V]
Aquest √2 ve pel fet de ser un senyal sinussoïdal o quadrada, si fos triangular o dent de serra seria √3
IMPEDÀNCIA (detalls)
És un nombre complex (té part real i part imaginària) i es defineix com el quocient entre el fasor de voltatge i la intensitat.
| Z = V / I [Ω] |
Z = R + j · X
Z = 1 / Y
On:
R -> Resistència [Ω]
X -> Reactància [Ω]
Y -> Admitancia [Ω-1] ó [S] -Siemens-
On j = √(-1)
En el cas de la resistència és:
| Z = V / I = R |
En el cas del condensador o capacitor de capacitat C [F]:
| Z = V / I = Xc |
On:
Xc = -1 / (w · C)
Reactància Capacitiva
En el cas de la bobina o inductor d'inductància L {H}:
| Z = V / I = XL |
On:
XL = j · ( w · L)
Reactància Inductiva
En general, per a un circuit compost:
| Z = R + j (XL - Xc) |
Té una part resistiva, una capacitiva (condensadors) i una inductiva (bobines)
Exercici:
Calcula la impedància Z en aquests 3 exemples:
- Una resistència de 1 [kΩ] treballant a f = 2 [MHz]
- Un condensador de capacitat C = 47 [μF] treballant a f = 500 [kHz]
- Una bobina d'autoinducció L = 25 [mH] treballant a f = 20 [Hz]
RESSONÀNCIA
Hem vist que una aplicació dels circuits RLC són els filtres. També s'usen en circuits receptors de radio per ressonar (entrar en resonància), fer que el circuit receptor (que tindrà una antena) ressoni a la mateixa freqüència que l'emissora a la que ens volem sintonitzar.
Un circuit RLC entrarà en resonància quan:
XL = Xc --> Z = R
En aquest instant el valor de la intensitat serà el màxims i valdrà:
I = V/R
Així, per a que un circuit estigui en ressonància cal que la freqüència de la tensió aplicada coincideixi amb el valor de la freqüència de ressonància.
Aquesta es dedueix de la igualtat entre la reactància inductiva i la capacitiva.
XL=Xc
ω · L = 1 / (ω · C)
ω2 · L · C = 1
ω2 = 1 / (L · C)
w = √(1 / (L · C))
f = 1 / (2 · ∏ · √(L · C)
| Component | Sèrie | Paral·lel |
| R |  |
 |
| L |  |
 |
| C |  |
 |
IMPEDANCIA EQUIVALENT DE CIRCUITS R, L, C MIXTES (SERIE + PARAL·LEL)
Ajusta el Crocodile amb components indestructibles i munta el següent circuit:
Mostra les gràfiques de corrent de les dues branques i la que surt del generador
Calculem matemàticament aquests resultats de i(t), i1(t) i i2(t), així com els valors eficaços.
1. Z equivalent branca 1
Z1 [Ω] = 180 + j · 0,15 · 1500 - j (1 / 30 · 10-6 · 1500) = 180 + j · 203 = 271,1 | 48[º] (0,845 [rad])
2. I1 = V / Z1
I1 [A] = 300 |0 / 271,1 |0,845 = 1,106 | -0,845 [rad]
i1(t) = 1,106 · cos (1500 · t - 0,845)
3. Z equivalent branca 2
Z2 [Ω] = 75 - j · (1 / 12 · 10-6 · 1500) = 75 - j · 55 = 93,3 | 36,5 [º] (-0,638 [rad])
4. I2 = V / Z2
v(t) = 300 · cos (1500 · t) = 300 | 0 [rad]
I2 [A] = 300 |0 / 93,3 |-0,638 = 3,214 | 0,638 [rad]
i2(t) = 3,214 · cos (1500 · t + 0,638)
5. Z equivalent total
Zt = Z || Z2
Zt = (Z1 · Z2) / (Z1 + Z2) =
= [(180 + j · 203) · (75 - j · 55)] / [(180 + j · 203) + (75 - j · 55)]
= (180 · 75 - j · 55 · 180 + j · 203 · 75 + 203 " 75) / (255 + j · 148)
= (24665 + j · 6325) / (255 + j · 148)
= (24665 + j · 6325) · (255 - j · 148) / (255 + j · 148) · (255 - j · 148)
= (6289575 + j · 3650420 + j · 1357875 + 788100) / (2552 + 1482)
= (7077675 - j · 2292545) / 86929
= 81,41 - j · 26,37 = 85,57 | -18 [º] (-0,31 [rad])
6. I = V / Z
I [A] = 300 | 0 / 85,57 | -0,31 = 3,5 | 0,31 [rad]
i(t) = 3,5 · cos (1500 · t + 0,31)
7. Els valors eficaços (o RMS):
Vef = 300 / √2 = 212 [Vef]
I1 = 1,106 / √2 = 0,782 [Ief]
I2 = 3,214 / √2 = 2,273 [Ief]
I = 3,5 / √2 = 2,47 [Ief]
POTÈNCIES EN ALTERNA
Activa (P)
La que es transforma en energia calorífica, mecànica, etc
| P = Vef · Ief · cos(φ) |
Les seves unitats són [w] -watt-
cos(φ): Factor de potència:
Dona idea de la quantitat de potència activa que es transforma en aparent
Reactiva (Q)
La que serveix per a crear els camps elèctrics (a condensadors) o magnètics (a bobines) que tingui al circuit.
| Q = Vef · Ief · sin(φ) |
Les seves unitats són [VAr] -Voltampers Reactius-
Donen informació sobre si la càrrega és massa capacitiva (P <0) o massa inductiva (P>0). L'ideal seria P = 0
Aquesta potència representa una càrrega per als generadors, les línies de transport i els transformadors i origina pèrdues reals de potència.
És per això que a la factura de la companyia elèctrica hi pot haver una bonificació o penalització pel fet de tenir potència reactiva petita o gran (en general, el límit està a cos(φ) = 0,8 ó 0,95) -Mes info-.
Si una instal·lació té massa impedància inductiva o capacitiva (per tant tindrà potència reactiva) se li poden posar circuits que compensin la impedància.
Aparent (S)
Producte vectorial de V i I
| S = V ^ I |
S = P + j · Q
|S| = √(P2 + Q2)
φ = atn(Q / P)
Les seves unitats són [VA] -Voltampers-
EXERCICI:
A una instal·lació que se li aplica el següent voltatge: v(t) = 509 cos(314 · t)
Té tota una maquinària amb motors que xucla un corrent mesurat: i(t) = 20 cos(314 · t + 0,6)
1. Quan val |V|?
2. Quan val φv?
3. Quan val |I|?
4. Quan val φi?
5. Quan val l'angle entre V i I?
6. Quan val |Z| equivalent de tots els circuits de la instal·lació?
7. Quan val φz?
8. Quan val el factor de potència de la instal·lació?
9. Quan val la potència activa de la instal·lació?
10. Quan val la potència reactiva de la instal·lació?
11. Quan val la potència aparent de la instal·lació?
12. La companyia elèctrica ens bonificarà o ens penalitzarà
13. Quan val l'angle entre P i Q?
14. Quina relació veus entre 5 i 13?
15. La impedància de la càrrega tendeix a resistiva o a reactiva capacitiva o a reactiva inductiva?
SOLUCIÓ:
1. |V| = 509 [V]
2. φv = 0 [rad]
3. |I| = 20 [A]
4. φi = 0,6 [rad]
5. φv-i = -0,6 [rad] = φ
6. |Z| = |V| / |I| = 509 / 20 = 25,45 [Ω]
7. φz = φv -φi = -0,6 [rad]
8. Factor de potència = cosφ = cos(-0,6) = 0,82
9. P =Vef · Ief · cosφ = (509 · 20 / 2) · 0,82 = 4,14 [kw]
10. Q = Vef · Ief · sinφ = (509 · 20 / 2) · (-0,56) = -2,85 [kVAr]
11. S = P + j · Q = 4.14 - j · 2.85 [kVA] = √(P2 + Q2) | atn(Q / P) = 5,02 [kVA] | (-0,6) [rad]
12. Com cosφ > 0,8, ens penalitzaria, pero molt poc
13. -0,6 [rad]
14. Són iguals
15. Tendència és capacitiva (φ <0) però a prop de l'activa
Aquí teniu exemples de factures:
