Càrregues RLC i senyals AC (2) (resolt)

Ajusta el Crocodile amb components indestructibles i munta el següent circuit:

Mostra les gràfiques de corrent de les dues branques i la que surt del generador

Calculem matemàticament aquests resultats de i(t), i1(t) i i2(t), així com els valors eficaços.

1. Z equivalent branca 1

Z1 [Ω] = 180 + j · 0,15 · 1500 - j (1 / 30 · 10-6 · 1500) = 180 + j · 203 = 271,1 | _{48[º] (0,845 [rad])}

2. I1 = V / Z1

v(t) = 300 · cos (1500 · t) = 300 | _{0 [rad]}

I1 [A] = 300 |₀ / 271,1 _|0,845 = 1,106 | _{-0,845 [rad]}

i1(t) = 1,106 · cos (1500 · t + 0,845)

3. Z equivalent branca 2

Z2 [Ω] = 75 - j · (1 / 12 · 10-6 · 1500) = 75 - j · 55 = 93,3 | _{36,5 [º] (-0,638 [rad])}

4. I2 = V / Z2

v(t) = 300 · cos (1500 · t) = 300 | _{0 [rad]}

I2 [A] = 300 |0 / 93,3 |-0,638 = 3,214 | _{0,638 [rad]}

i2(t) = 3,214 · cos (1500 · t - 0,638)

5. Z equivalent total

Zt = Z1 || Z2

Zt = (Z1 · Z2) / (Z1 + Z2) = 

= [(180 + j · 203) · (75 - j · 55)] / [(180 + j · 203) + (75 - j · 55)]

= (180 · 75 - j · 55 · 180 + j · 203 · 75 + 203 " 75) / (255 + j · 148)

= (24665 + j · 6325) /  (255 + j · 148)

= (24665 + j · 6325) · (255 - j · 148) /  (255 + j · 148) · (255 - j · 148)

= (6289575 + j · 3650420 + j · 1357875 + 788100) / (2552 + 1482)

= (7077675 - j · 2292545) / 86929

= 81,41 - j · 26,37 = 85,57 | _{-18 [º] (-0,31 [rad])}

6. I = V / Z

I [A] = 300 | ₀ / 85,57 | _-0,31 = 3,5 | _{0,31 [rad]}

i(t) = 3,5 · cos (1500 · t - 0,31)

7. Els valors eficaços (o RMS):

Vef = 300 / √2 = 212 [Vef]

I1 = 1,106 / √2 = 0,782 [Aef]

I2 = 3,214 / √2 = 2,273 [Aef]

I = 3,5 / √2 = 2,47 [Aef]