Potències en alterna (resolt)

A una instal·lació que se li aplica el següent voltatge: v(t) = 509 cos(314 · t)

Té tota una maquinària amb motors que xucla un corrent mesurat: i(t) = 20 cos(314 · t  + 0,6)

1. Quan val |Vef|?

2. Quan val φv?

3. Quan val |Ief|?

4. Quan val φi?

5. Quan val l'angle entre Vef i Ief?

6. Quan val |Z| equivalent de tots els circuits de la instal·lació?

7. Quan val φz?

8. Quan val el factor de potència de la instal·lació?

9. Quan val la potència activa de la instal·lació?

10. Quan val la potència reactiva de la instal·lació?

11. Quan val la potència aparent de la instal·lació?

12. La companyia elèctrica ens bonificarà o ens penalitzarà

13. Quan val l'angle entre S i P?

14. Quina relació veus entre 5 i 13?

15. La impedància de la càrrega tendeix a resistiva o a reactiva capacitiva o a reactiva inductiva?

SOLUCIÓ:

1. |V| = 509 / √2 =  360 [Vef]

2. φ_v = 0 [rad]

3. |I| = 20 / √2 = 14,14 [Aef]

4. φ_i = 0,6 [rad]

5. φ_v-i = -0,6 [rad] = -34,5 [º] = φ (I avançat respecte a V, V endarrerit respecte a I, comportament capacitiu)

6. |Z| = |V_ef| / |I_ef| = 360 / 14,14 = 25,45 [Ω]

7. φ_z = φ_v - φ_i = φ_v-i = -0,6 [rad] (Z reactiva capacitiva)

8. Factor de potència = cosφ = cos(-0,6) = 0,82

sinφ = sin(-0,6) = -0,56

9. P =V_ef · I_ef · cosφ =360 · 14,14 · (0,82) = 4,17 [kw]

10. Q = V_ef · I_ef · sinφ =360 · 14,14 · (-0,56) = -2,85 [kVAr]

11. S = P + j · Q = 4.14 - j · 2.85 [kVA] = √(P² + Q²) | atn(Q / P) = 5,05 | _{(-0,6) [rad]} [kVA]

12. Com 0,80 < cosφ < 0,95, ens penalitzaria, però molt poc

13. -0,6 [rad] (-34,5 [º])

14. Són iguals

15. Tendència és capacitiva (φ<0) però a encara té activa