Propietats tèrmiques (resolt)
1. Si tenim un objecte d'alumini d'1 [m] de llargària i 2 [cm2] de secció a una temperatura de 20 [ºC], i li apliquem a un dels seus extrems una quantitat de calor equivalent a 20 [J] durant 3 [s], que es transmet per dins del material, quina serà la temperatura de l’altre extrem?
L = 1 [m]
A = 2 · 10-4 [m2]
Tinicial = 20 [ºC]
Q = 20 [J]
t = 3 [s]
λ|Al = 231 [w / (m · ºC)]
Q = (λ · A · t · (Tfinal - Tinicial)) / L
Tfinal - Tinicial = (Q · L) / (λ · A · t) = (20 · 1) / (231 · 0,0002 · 3) = 144,3 [º]
Tfinal = 164,3 ºC
2. Una peça de vidre de 3 · 10-4 [m2] de secció i 25 [cm] de llargària té una temperatura de 200 [ºC] en uns dels extrems, i es transmeten 10 [J] de calor pel material. Si l’altre extrem té 170 [ºC], quan temps triga en transmetre’s aquesta calor?
λ|Vidre = 1,7 [w / (m · ºC)]
A = 3 · 10-4 [m2]
L = 0,25 [m]
ΔT = 30 [ºC]
Q = 10 [J]
Q = (λ · A · t · ΔT) / L
t = Q · L / (λ · A · ΔT) = (10 · 0,25) / (1,7 · 0,0003 · 30)
t = 163,39 [s] = 2 [min] 43,39 [s]
3. L'acer de les vies del ferrocarril té un coeficient de dilatació tèrmica de 18,7.10-6 [ºC-1] . Si a la temperatura de 20 [ºC] un carril té una llargària de 140 [m], calcula la diferència de llargàries que es produeix entre un dia d'hivern (4 [ºC]) i un altre d'estiu (28 [ºC]).
R: 6,3 cm
D.L. = ΔL / Linicial = α · ΔT
ΔL|hivern = Linicial · α · ΔT = 140 · 18,7.10-6 · (4 - 20) = -0,042 [m]
L|hivern = 139,96 [m]
ΔL|estiu = Linicial · α · ΔT = 140 · 18,7.10-6 · (28 - 20) = 0,021 [m]
L|estiu= 140,021 [m]
ΔL|estiu-hivern = 0,063 [m] = 6,3 [cm]
4. SI tenim tres objectes de diferents materials (Cu, Al i Ni) amb forma prismàtica de secció rectangular de 10 x 13 [mm] i 30 [cm] de llargària, a una temperatura ambient de 20 [ºC] i els apliquem una font de calor en un dels seus extrems. Quin d'ells assolirà abans la temperatura de 60 [ºC] a l'extrem oposat? Quina quantitat de calor ha estat conduïda al llarg de l'objecte d'alumini si l'aplicació de calor ha durat 15 [s]?
A = 0,00013 [m2]
L = 0,3 [m]
ΔT = 40 [ºC]
Q = (λ · A · t · ΔT) / L
Com:
Q|Cu = Q|Al = Q|Ni
A|Cu = A|Al = A|Ni
L|Cu = L|Al = L|Ni
ΔT|Cu = ΔT|Al = ΔT|Ni
λ|Cu = 398 > λ|Al = 231 > λ|Ni = 80 [w 7 (m · ºC)]
t|Cu < t|Al < t|Ni
El Cu assolirà abans els 60 [ºC] per tenir una conductivitat tèrmica λ major
Q = (231 · 0,00013 · 15 · 40) / 0,3
Q = 60,06 [J]
5. Calcula la tensió interna que pateix un material fet d’alumini (E = 69 [GPa]; α = 23,6.10-6 [ºC-1] ) a l'augmentar 30 [º] la temperatura. Està dins del límit elàstic del material?
σ = α · E · ΔT
σ = 23,6.10-6 · 69.000 · 30 = 48,8 [MPa]
Mirant a les taules, el límit elàstic de l'Alumini és 85 [MPa], així que 48,8 < 85
Si. Està dins del límit elàstic