Funció lògica

Funció que representa la taula de veritat.

Qualsevol funció lògica, per complicada que sigui (s = a x (b + (c x d))) + c x a), es pot posar sempre amb les formes canòniques o estàndard:

Suma De Productes -miniterms- (S.O.P. en anglès) ó 

Producte De Sumes -maxiterms- (P.O.S. en anglès)

Exemple 1:

Exemple 2:

O també:

Exemple 3:

Amb S.O.P. -> Quines combinacions de les 4 possibles fan que s = 1?

Si la variable x = 0 llavors es posa a la funció: \(\overline{x}\)

\(s = \overline{a} · b + a · \overline{b} + a · b\)

Amb P.O.S. -> Quines combinacions de les 4 possibles fan que s = 0?

Si la variable x = 1 llavors es posa a la funció: \(\overline{x}\)

\(s = a + b\)

Quina hem d'utilitzar? La que sigui més senzilla, la que tingui menys termes. La que tingui menys uns o menys zeros.

L'expressió de SOP o POS a la que no tots els termes són canònics (amb totes les variables) no es diu estàndard o canònica si no normalitzada.

Exemple 4:

Simplifiquem:

\(s = \overline{((a ⊕ b)· (\overline{b} + c))}\)

De Morgan:

\(s = \overline{a ⊕ b} + \overline{\overline{b} +c}\)

\(\overline{X ⊕ Y}\)

\(s = (a · b + \overline{a} · \overline{b}) + b · \overline{c}\)

\(s = a · b + \overline{a} · \overline{b} + b · \overline{c}\)

Exemple 5:

Simplifica la següent funció lògica:

\(S = (A + \overline{B}) · (B+ \overline{C})\)

1. Propietat distributiva: \(S = (A · B) + (A · \overline{C}) + (\overline{B} · B) + (\overline{B} · \overline{C})\)

2. Com que: \((B · \overline{B} = 0)\)

3. Llavors:  \(\pmb{S = (A \cdot B) + (A \cdot \overline{C}) + (\overline{B} + \overline{C})}\)