Mapes de Karnaugh
Mètode ràpid i sistemàtic d'obtenir funcions lògiques tant en:
|
PROCÉS SOP (si hi ha menys '1's) |
PROCÉS POS (si hi ha menys '0's) |
|
1. Compondre el mapa de Karnaugh fent que el canvi de variable d'una cel·la a una altra només sigui d'un, és a dir fer 00, 01, 11, 10 i no 00, 01, 10 (CANVIEN LES DUES), 11 |
1. Compondre el mapa de Karnaugh fent que el canvi de variable d'una cel·la a una altra només sigui d'un, és a dir fer 00, 01, 11, 10 i no 00, 01, 10 (CANVIEN LES DUES), 11 |
|
2. Posar els valors d's a cada cel·la. |
2. Posar els valors d's a cada cel·la. |
|
3. Agrupar les caselles amb '1' seguint les següents regles: |
3. Agrupar les caselles amb '0' seguint les següents regles: |
|
|
|
|
|
|
|
4. De cada grup mirem quines variables NO CANVIEN (considerant '1' variable i '0' variable negada) i les multipliquem |
4. De cada grup mirem quines variables NO CANVIEN (considerant '0' variable i '1' variable negada) i les sumem |
| 5. Sumem els grups | 5. Multipliquem els grups |
Exemple1 (SOP):
A partir la taula de veritat:
| A | B | C | S |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
1. Fem el mapa de Karnaugh, separant les variables en columnes i fileres:
Com es vulgui: A \ BC
| A \ BC | 00 | 01 | 11 | 10 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
ó AB \ C
| AB \ C | 0 | 1 |
| 00 | 0 | 1 |
| 01 | 0 | 1 |
| 11 | 1 | 1 |
| 10 | 1 | 0 |
ULL VIU! Les combinacions de variables només poden tenir un canvi entre filera i filera i entre columna i columna
Fixa't que no posa 00 01 10 11 sinó 00 01 11 10
2. Agrupem les caselles amb '1' (fem SOP) seguint aquestes regles:
- Sempre en grups de '1' que siguin potències de 2 (20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8)
- Sempre els grups el més grans que puguin ser.
- Els extrems (dalt-baix i esquerra-dreta) es poden unir.
| A \ BC | 00 | 01 | 11 | 10 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
3. Anotem els termes posant les variables QUE NO VARIEN dins el grup
En SOP la variable anirà negada si no varia i és '0'
Grup 2: \(A · \overline{C}\)
Grup 1: \(\overline{A} · C\)
4. Sumem els termes (en SOP)
\(S = \overline{A} · C + A · \overline{C}\)
Exemple 2 (POS):
A
B
C
S
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1. Fem el Mapa de Karnaugh:
A∖BC
0
1
11
10
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
2: Agrupen les caselles amb '0' (fem POS) seguint aquestes regles:
- Sempre en grups de '0' que siguin potències de 2 (20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8)
- Sempre els grups el més grans que puguin ser.
- Els extrems (dalt-baix i esquerra-dreta) es poden unir.
| A∖BC | 00 | 01 | 11 | 10 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
En POS la variable anirà negada si no varia i és '1'
Grup 1: \(\overline{C}\)
4. Multipliquem els termes (en POS)
\(S = \overline{C}\)