Exercici 2021-09 -a- (resolt)
Es vol dissenyar el circuit que controli una alarma contra incendis.
L’alarma s’ha de disparar quan:
1. Es premi el polsador d’incendis,
o bé quan es compleixin dues o més d’aquestes tres condicions:
2. S’ha sobrepassat un llindar de temperatura,
3. Hi ha fum a l’habitació
4. i/o la temperatura ha augmentat bruscament.
Responeu a les qüestions que hi ha a continuació utilitzant les variables d’estat següents:
alarma: a = {1: activada; 0: no activada)</p> <p>polsador: p = {1: premut 1:; 0: no premut)</p> <p>fum: f = {0: no es detecta fum; 1:es detecta fum)</p> <p>llindar de temperatura: l = (1: iguala o sobrepassa els 58 °C ; 0: no sobrepassa els 58 °C)</p> <p>increment de temperatura: t = {1: igual o superior a 8 °C/min. 0: inferior a 8 °C/min)</p> <hr /> <p><strong style="font-size: 1rem;">a) Escriviu la taula de veritat del sistema. [1 punt]</strong></p> <table border="1" style="width: 148px; height: 261px;"> <tbody> <tr> <td style="text-align: center;"><strong>p</strong></td> <td style="text-align: center;"><strong>f</strong></td> <td style="text-align: center;"><strong>l</strong></td> <td style="text-align: center;"><strong>t</strong></td> <td style="text-align: center;"><strong>a</strong></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;"><strong>0</strong></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;"><strong>0</strong></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;"><strong>0</strong></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;"><strong>1</strong></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;"><strong>0</strong></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;"><strong>1</strong></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;"><strong>1</strong></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;"><strong>1</strong></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;"><strong>1</strong></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;"><strong>1</strong></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;"><strong>1</strong></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;"><strong>1</strong></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;"><strong>1</strong></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;"><strong>1</strong></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;"><strong>1</strong></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;"><strong>1</strong></td> </tr> </tbody> </table> <p></p> <hr /> <p><strong style="font-size: 1rem;">b) Determineu la funció lògica entre aquestes variables i, si escau, simplifiqueu-la. [1 punt]</strong></p> <p>Com hi ha pocs '0' ho fem per POS</p> <p>\(a = (p + f + l + t) · (p + f + l + \overline{t}) · (p + f + \overline{l} + t) · (p + \overline{f} + l + t)\)
Per a simplificar-la fem servir el mapa de Karnaugh POS
| p f \ l t | 00 | 01 | 11 | 10 |
| 00 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 01 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 11 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 10 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Mirant les variables que no canvien en els els grups de 1, 2, 4, 8 ó 16 '0' que podem agafar
Fons groc:
(p +f +l)
Lletra vermella:
(p + l + t)
Lletra cursiva:
(p + f + t)
quedant, la funció canònica com:
\(a = (p + f + l) · (p + l + t) · (p + f + t)\)
Agrupem:
c) Dibuixeu l’esquema de portes lògiques equivalent. [0,5 punts]
