Exercici 2022-06 -b- (resolt)
El controlador d’un motor d’ascensor necessita un senyal que determini en quin sentit ha de posar-se en marxa l’ascensor (per a pujar o baixar).
Per a aconseguir això, es dissenya un sistema digital on la sortida z pren valor 1 si l’ascensor ha de pujar i 0 en cas contrari.
El sistema té com a entrades 4 variables digitals (a, b, c, d) per a codificar
- la planta on es troba l’ascensor i
- la planta on vol anar l’usuari
de les quatre possibles: planta 0, planta 1, planta 2 i planta 3.
- Les dues primeres entrades codifiquen, en numeració binària, la planta en què es troba l’ascensor (per exemple, si es troba a la planta 3 els valors seran a = 1 i b = 1)
- les altres dues entrades (c, d) codifiquen, de la mateixa manera, el número de la planta que l’usuari selecciona.
Utilitzant les variables d’estat descrites, dissenyeu el sistema digital que permeti determinar quan l’ascensor ha de moure’s en sentit ascendent. Per fer-ho:
a) Elaboreu la taula de veritat del sistema. [1 punt]
| a | b | c | d | z |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
b) Determineu la funció lògica entre aquestes variables i, si escau, simplifiqueu-la. [1 punt]
Hi ha pocs '1' -> SOP
\(z = (\overline{a} · \overline{b} · \overline{c} · d) + (\overline{a} · \overline{b} · c · \overline{d}) + (\overline{a} · \overline{b} · c · d) + (\overline{a} · b · c · \overline{d}) + (\overline{a} · b · c · d) + (a · \overline{b} · c · d)\)
Simplificant per mapa de Karnaugh SOP
| a b \ c d | 00 | 01 | 11 | 10 |
| 00 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 01 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 11 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Cel·les Text en roig:
\(\overline{a} · c\)
Cel·les fons groc:
\(\overline{b} · c · d\)
Cel·les text en cursiva
\(\overline{a} · \overline{b} · d\)
Total:
\(z = (\overline{a} · c) + (\overline{b} · c · d) + (\overline{a} · \overline{b} · d)\)
\(z = (\overline{a} · c) + (\overline{b} · d) · (\overline{a} + c)\)
c) Dibuixeu el diagrama de portes lògiques equivalent. [0,5 punts]
