Exercici 2023-06 -a- (resolt)

En la defensa d’un projecte acadèmic, el tribunal que valora si el treball és apte o no apte està format per quatre membres:

• president
• secretari
• vocal 1 i
• vocal 2.

La decisió es pren:

• per majoria i,
• en cas d’empat, preval el vot de qualitat del president.

Responeu a les qüestions que hi ha a continuació utilitzant les variables d’estat següents:

• vocal 1: v1 = {1: vot favorable 0: vot en contra)</li> <li>vocal 2: v2 = (1: vot favorable 0: vot en contra )</li> <li>secretari: s = (1: vot favorable 0: vot en contra )</li> <li>president: p = (1: vot favorable 0: vot en contra)</li> <li>decisio: d = (1: apte 0: no apte)</li> </ul> <hr /> <p><strong style="font-size: 1rem;"><span style="font-size: 1rem;">a) Elaboreu la taula de veritat del sistema. [1 punt]</span></strong></p> <table border="1" style="width: 188px; height: 268px;"> <tbody> <tr> <td style="text-align: center;"><strong>v1</strong></td> <td style="text-align: center;"><strong>v2</strong></td> <td style="text-align: center;"><strong>s</strong></td> <td style="text-align: center;"><strong>p</strong></td> <td style="text-align: center;"><strong>d</strong></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;"><strong>0</strong></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;"><b>0</b></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;"><b>0</b></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;"><b>1</b></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;"><b>0</b></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;"><strong>1</strong></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;"><b>0</b></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;"><b>1</b></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;"><b>0</b></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;"><strong>1</strong></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;"><b>0</b></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;"><b>1</b></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;"><b>0</b></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;"><b>1</b></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">0</td> <td style="text-align: center;"><b>1</b></td> </tr> <tr> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;">1</td> <td style="text-align: center;"><b>1</b></td> </tr> </tbody> </table> <hr /> <p><strong style="font-size: 1rem;">b) Determineu la funció lògica entre les variables i, si escau, simplifiqueu-la. [1 punt]</strong></p> <p>Hi ha igual número d'1' que de '0'. Agafem SOP</p> <p><span>\(d =(\overline{v1} · \overline{v2} · s · p) + (\overline{v1} · v2 · \overline{s} · p) + (\overline{v1} · v2 · s · p)+ (v1 · \overline{v2} · \overline{s} · p)+ (v1 · \overline{v2} · s · p)+ (v1 · v2 · \overline{s} · p)+ (v1 · v2 · s · \overline{p}) + (v1 · v2 · s · p)\)

  Mapa de Karnaugh SOP

  v1 v2 \ s p	00	01	11	10
  00	0	0	1	0
  01	0	1	1	0
  11	0	1	1	1
  10	0	1	1	0

  Cel·les en lletra en roig:

  \(v2 · p\)

  Cel·les en fons groc:

  \(s · p\)

  Cel·les en lletra en cursiva:

  \(v1 · v2 · s\)

  Cel·les en lletra en negreta:

  \(v1 · p\)

  Total:

  \(d = (v2 · p) + (s · p) + (v1 · v2 · s) + (v1 · p)\)

  \(d = (v1 + v2 + s) · p + (v1 · v2 · s)\)

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  c) Dibuixeu l’esquema de contactes de la funció simplificada. [0,5 punts]