L’accés a un edifici d’oficines està regulat per tres sistemes de control:

  • una clau numèrica,
  • una targeta magnètica i
  • l’empremta dactilar.

Es permet l’accés a l’edifici,

  • en horari laboral, validant qualsevol dels tres sistemes de control.
  • Fora de l’horari laboral, cal validar almenys dos dels tres sistemes.

Responeu a les qüestions que hi ha a continuació utilitzant les variables d’estat següents:

  • horari: h = (1: laboral | 0: no laboral)
  • clau: c = (1: vàlida | 0: no vàlida)
  • targeta: t = (1: vàlida | 0: no vàlida)
  • accés: a = (1: permès | 0: denegat)
  • empremta: e = (1: vàlida | 0: no vàlida)

a) Elaboreu la taula de veritat del sistema. [1 punt]

h c t e a
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1

b) Determineu la funció lògica entre les variables i, si escau, simplifiqueu-la. [1 punt]

Hi ha menys '0'. Agafem POS

\(d = (h + c + t + e) · (h + c + t + \overline{e}) · (h + c + \overline{t} + e) · (h + \overline{c} + t + e) · (h + \overline{c} + \overline{t} + \overline{e})\)

Mapa de Karnaugh POS

h c\ t e 00 01 11 10
00 0 0 1 0
01 0 1 1 1
11 1 1 1 1
10 0 1 1 1

Cel·les en lletra en roig:

\(h+c+ t\)

Cel·les en fons groc:

\(h +t + e\)

Cel·les en lletra en cursiva:

\(c +t +e\)

Cel·les en lletra en negreta:

\(h + c +e\)

Total:

\(a = (h+ c+ t) · (h+ t + e) · (c + t + e) · (h + c + e)\)

c) Dibuixeu el diagrama de portes lògiques equivalent.[0,5 punts]

Darrera modificació: dijous, 4 de juny 2026, 09:43