Exercici 2024-06 -b- (resolt)
Un sistema digital controla l'encesa de llums. El sistema rep com a entrades un número codificat en binari (4 entrades d'1 bit).
- El llum únicament ha d'estar encés si el nombre és 0 o senar.
Responeu a les qüestions que hi ha a continuació utilitzant les variables d’estat següents:
- Primer dígit (més a l'esquerra) a (1;0)
- Segon dígit b (1;0)
- Tercer dígit c (1;0)
- Quart dígit d (1;0)
a) Elaboreu la taula de veritat del sistema. [1 punt]
| a | b | c | d | l | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 10 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 11 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 12 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 13 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 14 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 15 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
b) Determineu la funció lògica entre les variables i, si escau, simplifiqueu-la. [1 punt]
Hi ha menys '0'. Agafem POS
\(l = (a + b + \overline{c} + d) · (a + \overline{b} + c + d) · (a + \overline{b} + \overline{c} + d) · (\overline{a} + b + c + d) · (\overline{a} + b + \overline{c} + d) · (\overline{a} + \overline{b} + c + d) · (\overline{a} + \overline{b} + \overline{c} + d)\)
Mapa de Karnaugh POS
| a b\ c d | 00 | 01 | 11 | 10 |
| 00 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 01 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 11 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 10 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Cel·les en lletra en roig:
\(\overline{c} + d\)
Cel·les en fons groc:
\(a + \overline{b} +d\)
Cel·les en lletra en cursiva:
\(\overline{a} + d\)
Total:
\(l = (\overline{c} + d) · (a + \overline{b} +d) · (\overline{a} + d)\)
c) Dibuixeu l’esquema de contactes equivalent. [0,5 punts]
