Mesures de velocitat de rodes

1. El gir de les rodes es mesura en:

• Voltes per minut = Revolucions per minut = [r.p.m.]
• Voltes per segon = [v / s]
• Radians per segon = [rad / s]

Tenint en compte que el radian [rad] és una mesura d'angles:

360 [º] = 2Π [rad] = 6,28 [rad]

1 [v / s ] = 60 [v] / 1 [m] = 60 [r.p.m.]

1 [v / s ] = 2Π [rad] / 1 [s] = 6,28 [rad / s]

Exercici 1:

A quantes [v / s] gira un motor si ho fa a 3.000 [r.p.m.]?

Si                 60 [r.p.m.] ---  1 [v / s]

Llavors  3.000 [r.p.m.] --- x [v / s]

x = 3.000 · 1 / 60 = 48 [v / s]

Exercici 2:

Quantes [r.p.m.] fa un engranatge que gira a 36 [v / s]?

Si                 60 [r.p.m.] ---  1 [v / s]

Llavors         x [r.p.m.] --- 36 [v / s]

x = 36 · 60 / 1 = 2.250 [r.p.m.]

2. Per passar la velocitat angular d'una roda a velocitat lineal:

v = w · R

On:

v en [m / s]

R en [m]

w en [rad / s]

Exercici 3:

Si la roda d'una bici de R = 20 [cm] gira a w = 30 [r.p.m.], a quina velocitat (en [km / h]) es mou la bici?

w = 30 [r.p.m.] = (30 voltes / 1 min) · (1 min / 60 s) = 0,5 voltes / 1 s

w = (0,5 voltes / 1 s) · (2Π rad / 1 volta) = Π [rad /s] = 3,14 [rad / s] 

v = w · R = 3,14 · 0,2 = 0,628 [m / s]

v = (0,628 m / 1 s) · (1 km / 1000 m) = 0,000628 km / 1 s

v = (0,000628 km / 1 s) · (3600 s / 1 h) = 2,2 [km / h]

Exercici 4:

A quina velocitat (en [r.p.m.]) gira la politja de 1 [m] de diàmetre d'un ascensor si aquest puja a 0,2 [m / s]?

w = v / R = 0,2 / 0,5 = 0,4 [rad / s]

w = 0,4 [rad / s] · 1 [volta] / 2Π [rad] = 0,063 [voltes] / 1 [s]

w = (0,063 [voltes] / 1 [s]) · (60 [s] / 1 [min]) = 3,8 [r.p.m.]