TRANSMISSIÓ PER CORRETJA

1. Indica el sentit de gir de cadascuna de les politges següents:

a - Horari Dextrògir
b - Antihorari Levògir
c - Solidari amb b - Antihorari Levògir
d - Com c- Antihorari       Levògir
e - Solidari amb d- Antihorari Levògir
f - Horari Dextrògir
g - Antihorari Levògir
h - Solidadir a g - Antihorari Levògir
i - Horari Dextrògir

2. En el sistema de politges de la figura, el motor gira a 300 [rpm]. Calcula la velocitat de gir de l'eix de sortida, i la relació de transmissió.

wm · Dm = wc · Dc

wc = wm · Dm / Dc

wc = 300 [rpm] · 8 [cm] / 32 [cm]

wc = 75 [rpm]

RT = Dm / Dc

RT = 8 / 32

RT = wc / wm 

RT = 75 / 300

RT = 0,25

 3. En un sistema de politges simple, la politja connectada al eix del motor té un diàmetre de 8 [mm] i la conduïda un diàmetre de 12 [cm]. Quan es posa en marxa el motor, aquest fa que la politja conduïda doni mitja volta per segon. Calcula el número de revolucions per minut del motor.

wm · Dm = wc · Dc

wm = wc · Dc / Dm

wm = 0,5 [rps] · 12 [cm] / 8 [cm]

wm = 0,75 [rps]

wm = 0,75 [rev] / [s] · 60 [s] / 1 [min]

wm = 45 [rpm]

4. Determina el radi que ha de tenir una politja que gira a 50 [rpm] i que fa girar una altra de radi 8 [cm] a 150 [rpm] a través d'una corretja. És un sistema reductor o multiplicador de la velocitat?

Recordeu que D (diàmetre) és D= 2· R (radi)  per tant podem aplicar les mateixes formules substituint  D's per R's.

Rm · wm= Rc · w

Rm= Rc · wc / wm 

Rm = 8 [cm] · 150 [rpm] / 50 [rpm]

Rm =24 [cm]

i=RT = Rm / Rc

RT = 24 [cm] / 8 [cm]

RT = 3  

O, també:

RT = wc / wm

RT = 150 [rpm] / 50 [rpm]

RT = 3 > 1 per tant es tracta d'un  sistema MULTIPLICADOR.

5. Calcula la velocitat angular w2 i la relació de transmissió del sistema descrit a continuació. És un sistema multiplicador, reductor o inversor?

D1 = 10 [cm]

D2 = 10 [cm]

w1 = 4 [rpm]

i = RT = D1 / D2

RT = 10 [cm] / 10 [cm]

RT = 1

Per tant

w2 = w1 = 4 [rpm]

Es tracta d'un sistema INVERSOR, doncs només canvia el sentit de gir de la roda conduïda

6. La figura representa un muntacàrregues. Un motor elèctric fa girar una roda de diàmetre 15 [cm] a 10 [voltes / s] i transmet el moviment a una politja de diàmetre 75 [cm] a l'eix de la qual hi ha un tambor que, en girar, enrotlla la corda i aixeca la càrrega.

a. Calcula la relació de transmissió del sistema.

i = RT= Dm / Dc

RT =15 [cm] / 75 [cm]

RT = 0,2

b. Si el cilindre sobre el qual s'enrotlla la corda té un diàmetre de 20 [cm], a quina velocitat puja la caixa? 

wc= Dm · wm / Dc

wc= wm· Dm / Dc

wc = wm · RT

wc = 10 [rps] · 0,2

wc = 2 [rps]

wc = 2 [rev] / [s] · 60 [s] / 1 [min]

wc = 120 [rev] / [min] = 120 [rpm]

Per cada volta que s'enrotlli el cilindre, la corda pujarà o baixarà  la longitud L= 2 · Π · R = Π · D

Al nostre cas: D = 20 [cm] = 0,2 [m] i per tant L= D · Π = 0,2 · 3,14 = 0,62 [m]

El cilindre sobre el qual s'enrotlla la corda gira solidari, per tant també gira a 120 [rpm]

120 [rev] / [min] · 0,62 [m] / 1rev = 76,39 [m] / min = 1,25 [m] / [s]

AJUDA: La RT l'has de calcular amb la roda de 75 [cm]. La velocitat lineal l'has de calcular amb la roda de 20 [cm]
TRANSMISSIÓ PER ENGRANATGES

1. Quantes dents ha de tenir una roda dentada que gira a 4 [voltes] / [s] i engrana amb una altra roda dentada amb 60 [dents] i velocitat de gir de 1 [volta] / [s]? Quina és la relació de transmissió?

[voltes] / [s] = [rps]

w1 · Z1 = w2 · Z2

Z1 = w2 · Z2 / w1

Z1 = 1 [rps] · 60 [dents] / 4 [rps]

Z1 = 15 [dents]

Ara , hem d'identificar la motriu i la conduïda, com que no queda molt clar a l'enunciat, depenent si a agafem la roda petita o la gran com a motriu , la RT  serà:

a) Cas Zm = 15 dents , Zc = 60 dents ,  RT = Zm / Zc = 15 / 60 = 1 / 4 = 0,25 <1 Mecanisme REDUCTOR

b) Cas Zm = 60 dents , Zc = 15 dents ,  RT = Zm / Zc = 60 / 15 = 4 / 1 = 4.00 >1 Mecanisme MULTIPLICADOR.

2. Calcula a quina velocitat (en r.p.m.) girarà una roda de 100 dents si és moguda per una de 75 dents a una velocitat de 2 voltes/segon?. Quina és la relació de transmissió?

voltes/s=rps

Zm=75 dents ;  wm= 2rps ;Zc=100 dents ; wc=¿?

Zm·wm= Zc· wc--> wc = Zm·wm/Zc = 75 dents ·2 rps /100 dents = 1,5 rps 

wc= 1,5 rps = 1,5 rev / seg · 60 seg / 1min =90 rev/ min = 90 rpm

RT = Z1 / Z2 = 75 / 100 = 0,75 < 1 Reductor de velocitat

GM = 1 / RT = 1,3 > 1 multiplicador de força

3. En el sistema de rodes dentades de la figura la roda motriu gira a 100 [rpm], calcula:

a) Velocitat de gir de la roda conduïda.

wm= 100 [rpm] 

wc · Zc = · wm · Zm

wc = wm · Zm / Zc

wc = 100 · 10 / 30

wc = 33,33 rpm

b) Digues si el sistema és reductor o multiplicador.

RT = Zm / Zc

RT = 10 / 30

RT= 0,13 < 1

Es tracta d'un sistema REDUCTOR

c) Si després posem enmig dels dos engranatges un altre engranatge amb Z3 = 24  dents, a quina velocitat gira l'engranatge 2?

Si posem enmig  un engrantge amb 24 dents, no afectarà a la relació de transmissió. Continuarà la mateixa i per tant la seva velocitat no serà afactada.

w2 = wc = 33,3 rpm.

El que si afactarà és al sentit de gir, canviant-lo. Ara girarà en el mateix sentit que la motriu. 

4. Imagina que has de construir un rellotge per posar al pati del teu institut. Disposes d'un motor elèctric que gira a 1000 [rpm] amb un sistema reductor amb  RT = 1 / 200. A la sortida d'aquest sistema reductor tenim acoblat un vis sens fi.

a. Quantes dents ha de tenir la roda que porta enganxada l'agulla dels minuts?

wmotor reductor= 1000 [rpm] · RT = 1000 [rpm] · 1 / 200 = 5 [rpm]

Per tant el cargol sense fi gira a w1 = 5 [rpm]

La roda 2 (N=20) gira a w2 = 5 / 20 = 1 / 4 = 0,25 [rpm]

L'agulla dels minuts dona una volta cada hora. Pert tant la velocitat w de l'agulla dels minuts és 1 / 60 [rpm]

w3 = 1 / 60 [rpm]

w2 · N2 = w3 · N3

N3 = 20 · 60 · 0,25 = 300 [dents]

b. I la de l'agulla de les hores?

L'agulla hores gira a una volta cada 12 hores, és a dir: w4 = (1/60) · (1/12) [rpm] = 1 / 720 [rpm]

Si ho haguessim de fer amb una roda dentada unida a la dels minuts hauria de ser extremadament gran:

w3 · N3 = w4 · N4

1 / 60 · 300 = N4 / 720

N4 =  720 · 300 / 60 = 3.600 [dents]

Si apliquem un sitema similar amb un cargol sense fi solidar a l'eix de la roda dels minuts, sabem que girarà també a 1 / 60

Com sabem, la RT en un sistema de cargol sense fi és RT = 1 / Z on Z és el número de dents de la roda dentada acoblada al cargol sense fi

Per tant la nova combinació ha de tenir una RT = 1 / 12

Zagulla hores = 12 [dents]

TRANSMISSIÓ PER CADENA

1. Donat el següent mecanisme, troba les següents dades:

a) La relació de transmissió.

RT =Zplat / Zpinyó = 15 / 60 = 1/ 4 = 0,25 <1 

b) Si el sistema és multiplicador o reductor.

Com que RT = 0,25 < 1 , es tracta d'un mecanisme REDUCTOR

c) Si la roda conduïda gira a 1000 [rpm], a quantes [rpm] gira la roda motriu?

wc · Zc = Wm · Zm

1000 [rpm] · 60 [dents] = Wm · 15 [dents]

w4 = 1000 · 60 / 15

wm = 4000 [rpm]

2. En una bicicleta el plat té 54 [dents] i el pinyó 16 [dents]. Si fas 60 [pedalades] / [minut], a quina velocitat gira la roda? Calcula la velocitat amb què avança la bicicleta en [km] / [h] si el radi de la roda fa 30 [cm].

Zm· wm = wc · Zc

54 · 60 [rpm] = 16 · wc

wc = 54 · 60 / 16

wc = 202,5 [rpm]

R = 30 [cm] = 0,3 [m]

L = 2 · Π · R = 1,88 [m]

Transformem aquesta velocitat de rotació en velocitat lineal:

202,5 [rev] / [min] · 1,88 [m] / rev · 60 [min] / 1 [h] · 1 [Km] / 1000 [m] = 22,9 Km/h

Darrera modificació: dimecres, 24 de gener 2024, 20:00