Activitats trens de mecanismes (solució)

1. Donat el sistema d'engranatges de la figura i sabent que z1 = 20 , z2 = 40, z3 =  20 , z4 = 60 , i la velocitat de la roda 1 es n1 = 600 rpm; calcula les velocitats de les rodes 2, 3 i 4.

Calculem la relació de transmissió

i_{1-> 4}=(z1/z2)· (z3/z4)= (20/40)·(20/60)=(1/2)·(1/3)=1/6

Ara calculem les velocitats de les diferents rodes:

i1-> 2=(z1/z2)=1/2

i1-> 2=(n2/n1)  --> n2=i1-> 2 · n1= (1/2)* 600rpm= 300 rpm

n3=n2 = 300 rpm, ja que els engranatges 2 i 3 girem de forma solidaria .

i1-> 4=(z1/z2)· (z3/z4)= (20/40)·(20/60)=(1/2)·(1/3)=1/6

i1-> 4=n4/n1-->n4=i1-> 4 · n1= (1/6)* 600rpm= 100 rpm

2. Donat el sistema d'engranatges de la figura calcula:
a) Velocitat de gir de cadascun dels engranatges.

Calculem les velocitats de les diferents rodes:

i1-> 2=(z1/z2)=15/60=1/4

i1-> 2=(n2/n1)  --> n2=i1-> 2 · n1= (1/4)·5760rpm= 1440 rpm

n3=n2 = 1440 rpm, ja que els engranatges 2 i 3 girem de forma solidaria .

i₃-> 4=(z3/z4)= (15/60)=1/4

i₃-> 4=(n4/n3)  --> n4=i₃-> 4 · n3= (1/4)·1440rpm= 360 rpm

n5=n4 = 360 rpm, ja que els engranatges 4 i 5 girem de forma solidaria .

i5-> 6=(z5/z6)= (15/60)=1/4

i5-> 6=(n6/n5)  --> n6=i5-> 6 · n5= (1/4)·360rpm= 90 rpm

i6-> 7=(z6/z7)= (60/40)=6/4=3/2

i6-> 7=(n7/n6)  --> n7=i6-> 7 · n6= (3/2)·90rpm= 135 rpm

b) Relacions de transmissió parcials i total del sistema.

i1-> 2=(z1/z2)=15/60=1/4

i3-> 4=(z3/z4)= (15/60)=1/4

i5-> 6=(z5/z6)= (15/60)=1/4

i6-> 7=(z6/z7)= (60/40)=6/4=3/2

i_{1-> 7}=i_{1-> 2}·i_{3-> 4}·i_{5-> 6}·i_{6-> 7} =(1/4)·(1/4)·(1/4)·(3/2)=3/128

3. En el sistema d'engranatges de la figura se sap que el motor gira a 60 rpm, calcula la velocitat de l'eix de sortida, així com la relació de transmissió.

Calculem la relació de transmissió

i_{1-> 4}=(z1/z2)· (z3/z4)= (60/15)·(45/9)=(4)·(5)=20

Ara calculem les velocitats de les diferents rodes:

i_{1-> 2}=(z1/z2)=4

i_{1-> 2}=(n2/n1)  --> n2=i_{1-> 2} · n1= 4* 60rpm= 240 rpm

n3=n2 = 240 rpm, ja que els engranatges 2 i 3 girem de forma solidaria .

i_{1-> 4}=(z1/z2)· (z3/z4)=  (60/15)·(45/9)=(4)·(5)=20

i_{1-> 4}=n4/n1-->n4=i_{1-> 4} · n1= 20· 60rpm= 1200 rpm

4. Donat el següent tren de politges, i sabent que d1 = 20 cm , d2 = 40 cm ,d3 = 25 cm , d4 = 50 cm , i la velocitat de la roda 1 és n1 = 200rpm; Calcula les velocitats de les rodes  2, 3 y 4.

Calculem la relació de transmissió

i_{1-> 4}=(d1/d2)· (d3/d4)= (20/40)·(25/50)=(1/2)·(1/2)=1/4=0,25

Ara calculem les velocitats de les diferents rodes:

i_{1-> 2}=(d1/d2)=1/2

i_{1-> 2}=(n2/n1)  --> n2=i_{1-> 2} · n1= (1/2)* 200rpm= 100 rpm

n3=n2 = 100 rpm, ja que les  politjes 2 i 3 girem de forma solidaria .

i_{1-> 4}=(d1/d2)· (d3/d4)=  (20/40)·(25/50)=(1/2)·(1/2)=1/4=0,25

i_{1-> 4}=n4/n1-->n4=i_{1-> 4} · n1= (1/4)· 200rpm= 50 rpm

5. Calcula el diàmetre de la politja desconeguda del sistema compost de la figura.

i_m-->c=D/D_desconocido·D/D=80/D_desconocido·60/5=80/D_desconocido·12=960/D_desconocido

i_m-->c=n_c/n_m=480/10= 48   =960/D_desconocido  -->

D_desconocido=960/48=20 cm

6. Calcula las velocitats que es poden obtenir sabent que el motor gira a 1400 rpm.

i_m-->c=Dm/Dc=100/300=1/3-->i_m-->c=n_c/n_m--->n_c=i_m-->c·n_m=1/3·1400rpm=466,67 rpm

Ø	100	135	170
100	i=100/100=1/1; nSortida=nc=466,67rpm	i=100/135; nSortida=466,67·100/135=345,68rpm	i=100/170; nSortida=466,67·100/170=274,51rpm
135	i=135/100; nSortida=466,67·135/100=630rpm	i=135/135=1/1; nSortida=nc=466,67rpm	i=135/170; nSortida=466,67·135/170=370,6rpm
170	i=170/100; nSortida=466,67·170/100=793,34rpm	i=170/135; nSortida=466,67·170/135=587,66rpm	i=170/170=1/1; nSortida=nc=466,67rpm