Conceptes matemàtiques per a mecanismes 1 (problemes resolts)

1. Posa la fórmula de la longitud d’un arc.

L = α · R

L: Longitud d'un arc en [m]

α: Angle en [rad]

R: Radi de l'arc en [m]

2. Quina longitud (en [cm]) té l'arc d'un angle de 0,7 [rad] si el radi és de 0,1 [m]?

L = 0,7 · 0,1 = 0,07 [m] = 7 [cm]

3. Quant és un angle de 45 [º] en [rad]?

Si:

360 [º] són 2 · π [rad]

045 [º] són x [rad]

D'on:

x = (45 · 2 · π) / 360 = π / 4 [rad] = 0,78 [rad]

4. Quina és la longitud (en [m]) d'un arc de 22 [º]  si el radi es de 7 [cm]?

Primer passem l'angle α de [º] a [rad]:

α = (22 · 2 · π) / 360 = (11 · π) / 90

Després passem els [cm] a [m]:

7 [cm] = 7 / 100 = 0,07 [m]

L = α · R

L = (11 · π) / 90 · 0,07 = 0,027 [m]

5. Quina velocitat en [m / s] és 17 [Km / h]?

Com 1 [Km] = 1.000 [m] i 1 [h] = 3.600 [s]:

17 · 1.000 / 3.600 = 4,72 [m / s]

6. A quina velocitat va una bicicleta (en [Km / h] si la roda de 30 [cm] de radi està girant a 25 [rpm]?

v = w · R

v = (25 · 2 · π) / 60 · 0,3 = 0,78 [m / s] ) 0,78 · 3.600 / 1.000 = 2,83 [Km / h]

7. Quants [rad / s] són 8 [r.p.m.]?

8 · 2 · π / 60 = 0,84 [m / s]

8. A quina velocitat gira una roda (en [r.p.m.]) si la bicicleta corre a 20 [Km / h] si el radi de la roda es de 40 [cm]?

w = v / R = 20.000 / (3.600 · 0,4) = 14 [rad / s] = 14 · 60 / (2 · π) = 133,7 [r.p.m.]

9. A quants [rad / s] gira el motor (d'un cotxe) si el seu diàmetre és de 10 [cm] i gira a 3.000 [r.p.m]?

3.000 · 2 · π / 60 = 314,16 [rad / s]

10. Fes una taula / resum de totes les fórmules que has fet servir en els exercicis anteriors indicant cada magnituds i cada unitat.