Cremallera-pinyó (resolt)

1. Es vol fer un forat de 3 cm de profunditat en un bloc de fusta amb el trepant de columna de l'aula de tecnologia. Si la broca es troba a 13 cm de la superfície del bloc de fusta sobre una cremallera de pas 2 mm, quantes voltes has de fer sobre el pinyó si té 20 dents?

En un mecanisme pinyó-cremallera, per cada volta del pinyó tenim un desplaçament (en [mm]) de la cremallera que val:

on:

p és el pas [mm]

z el nombre de dents del pinyó.

Per tant, per cada volta del pinyó la broca avança:

L = 2 · 20 = 40 [mm]

Si la broca ha d'avançar 130 [mm] fins arribar al bloc de fusta i després ha de fer un forat de 30 [mm], la broca ha de recórrer una distància total de 160 [mm]

De manera que el nombre total de voltes que s'ha de fer sobre el pinyó és:

n = 160 / 40 = 4 [voltes]

2. Determina la velocitat de desplaçament del carro d'un torn accionat per un mecanisme pinyó-cremallera si el pas és de 5 mm, el pinyó té 12 dents i gira a 1 rad/s

Una volta del pinyó correspon a una roda de radi r (radi primitiu) tal que:

p · z = 2 · r

r = (p · z) / 2

r = (12·5) / 2 = 9,55 [mm]

La fórmula de la velocitat linial a partir de la angular:

v = ·r

v = 1 [rad / s] · 9,55 [mm] = 9,55 [mm / s]